Как сообщает пресс-служба Союза кинематографистов РФ, Анатолий Кузнецов родился 31 декабря 1930 года в Москве в семье певца Бориса Кузнецова. Учился на вокальном отделении музыкального училища им. М. М.Ипполитова-Иванова.

В 1951 году перешел в Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ, которую окончил в 1955 году (курс А. М. Карева). С 1958 года - актер Театра-студии киноактера.

Впервые на экране Кузнецов появился в фильме «Опасные тропы» в 1954-м году.

В течение нескольких лет сыграл в таких фильмах, как «Гость с Кубани», «За витриной универмага», «Друг мой, Колька», «Дайте жалобную книгу»,

В 1969 году Анатолий Борисович сыграл красноармейца Сухова в картине Владимира Мотыля «Белое солнце пустыни». Эта роль принесла ему всенародную славу. Фильм считается одним из самых известных в истории советского кинематографа, а многие фразы героев стали крылатыми.

Всего за свою карьеру Кузнецов сыграл около 100 ролей в кино, в том числе в таких картинах как «Горячий снег», «Битва за Москву», «На углу, у Патриарших», «Участок», «Турецкий гамбит», «Мосгаз».