Как камерный музыкант Ростропович выступал в ансамбле со Святославом Рихтером, Эмилем Гилельсом, Леонидом Коганом. Как пианист - выступал в ансамбле с женой, певицей Галиной Вишневской.

С конца 60-х годов семья Ростроповича и Вишневской предоставили свою дачу опальному писателю Александру Солженицину. За что подверглись гонениям со стороны правящей коммунистической власти. В 1974 году семья была вынуждена эмигрировать в США, а через 4 года советское правительство лишило Ростроповича и Вишневскую гражданства.

Мстислав Ростропович – почетный член Королевской академии музыки (Англия), Музыкальной академии им.Шопена в Варшаве, Член Французской Академии изобразительных искусств, почетный доктор 40 университетов и колледжей. Среди них: Гарвард, Принстон, Кембридж, Оксфорд, Сорбонна. В 1998 году Ростроповичу было присвоено звание Посол доброй воли Юнеско в борьбе за мир.